Программа умеет вычислять действительные и комплексные корни кубического уравнения.

Здесь представлен алгоритм для решения кубического уравнения методом Виета-Кардано. Программа написана для случая действительных коэффициентов (но корни могут быть комплексными).

Кубическое уравнение записывается в виде:

Для нахождения его корней, в случае действительных коэффициентов, вначале вычисляются:

Далее, если R²<Q³, то уравнение имеет три действительных корня, исчисляющихся по формулам Виета:

В том случае, когда R²>=Q³, то действительных корней один (общий случай) или два (вырожденные случаи). Кроме действительного корня, имеется два комплексно-сопряженных. Для их нахождения вычисляются (формула Кардано):

A=-sign(R)[|R|+sqrt(R²-Q³)]^1/3,
B=Q/A при A!=0 или B=0 при A=0.

Действительный корень будет:

Комплексно-сопряженные корни:

В том случае, когда A=B, то комплексно-сопряженные корни вырождаются в действительный:

x₂=-A-a/3

Формулы Кардано и Виета требуют применения специальных функций, и в том случае, когда требуется провести большую серию вычислений корней кубического уравнения с не слишком сильно меняющимися коэффициентами, более быстрым алгоритмом является использование метода Ньютона или других итерационных методов (с нахождением начального приближения по формулам Кардано-Виета).

перейти к программе с использование метода Ньютона

скачать